Frederik Malmqvist er uddannet på Det Jyske Musikkonservatoriums solistlinie, hvorfra han bestod sin afsluttende eksamen med højeste karakter.

Hans debutkoncert medførte, at han blandt solistklassestuderende i hele Danmark blev udvalgt til at modtage ”Ungdommens Sonning-pris”, et legat fra Aennchen og Eigil Harbys fond. Ved denne lejlighed fremførte han Ravels G-Dur klaverkoncert med Århus Symfoniorkester i Musikhuset, Århus.

"Iberia", den spanske komponist Albéniz' mesterværk, har han studeret hos Alicia de Larrocha i Barcelona - Chopin har han studeret hos Mariusz Sielski i Krakow.

På konservatoriet studerede han hos professor John Damgaard, og sideløbende med dette hos Prof. Peter Feuchtwanger - dels i London, dels på mesterkurser omkring i Europa. Ved mange af disse mesterkurser var han ikke blot elev, men også Peter Feuchtwanger’s assistent. Han medvirker på Peter Feuchtwangers DVD om klaverteknik ”Piano Exercises”.

Han har spillet solokoncerter i store dele af Europa, bl.a. i St. Martin in the Fields, samt for Hans Majestæt Kong Konstantin d. 2 og Hendes Majestæt Dronning Anne-Marie ved arrangement afholdt af The Byron Society, London.

Han har flere gange optrådt i forbindelse med Copenhagen Summer Festival på Charlottenborg og har været solist i klaverkoncerter af Beethoven, Mozart, Schumann og Gershwin - heriblandt Mozarts d-mol klaverkoncert med Århus Symfoniorkester og dirigent Giancarlo Andretta i Musikhuset, Århus.

Frederik har modtaget legater fra bl.a. Augustinus Fonden, Kontorchef Arthur Andersson og Hustrus Fond og Betty og Valdemar van Hauens legat, som blev overrakt ved en koncertoptræden i Tivolis koncertsal.